Реферат комплексные числа по математике

by ХаритонPosted on

Плоскость, на которой изображаются комплексные числа называется комплексной плоскостью, ось 0у — мнимой осью. Келдыш и М. Таким образом, разности z 1 -z 2 данных чисел соответствует вектор ВА другой диагонали параллелограмма 0АСВ рис. Именно поэтому надо расширять свои знания о комплексных числах, их свойствах и особенностях. Если вы обнаружили ошибку на нашем сайте, просьба написать на e-mail: paulday mail.

Реферат комплексные числа по математике 7380

Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Жуковский — при разработке теории крыла, автором которой он является. Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят применение во многих вопросах науки и техники.

Реферат комплексные числа по математике 7476

Цель настоящего реферата знакомство с историей появления комплексных чисел, с действиями с комплексными числами, решение уравнений с комплексным переменным. Для решения алгебраических уравнений недостаточно действительных чисел. Поэтому естественно стремление сделать эти уравнения разрешимыми, что в свою очередь приводит к реферат комплексные числа по математике понятия числа.

Следующим важным этапом в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел — это было сделано китайскими математиками за 2 века до нашей эры. Отрицательные числа применял в 3 веке нашей эры древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действий над ними, а в 7 веке нашей эры эти числа подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом.

С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменение величин. В 16 веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.

В формуле для решения кубических уравнений содержатся кубические и квадратные корни. Получалось, что путь к этим дипломные работы по корням уравнения ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

Чтобы объяснить получившийся парадокс, итальянский алгебраист Дж. Кардано в предложил ввести числа новой природы.

  • Net : интернет-библиотека учебно-методических материалов.
  • Работа уже оценивается.
  • Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т.
  • Рассмотрены примеры действий с комплексными числами.

В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение этой величины. Но уже в г. Бомбелли, в котором были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Степень числа i является периодической функцией показателя с периодом 4. Именно поэтому нам расширять свои знания о комплексных числах, их свойствах и особенностях. Комплексные можно изображать также отрезками, начинающимися в точке О и оканчивающимися в соответствующей точке числовой плоскости.

Реферат комплексные числа по математике, а в г. Гауссу г. В течениe 17 века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимостей, возможности дать им геометрическое истолкование. Постепенно развивалась техника операций над комплексными числами. На рубеже веков была построена общая теория корней n-й степени сначала из отрицательных, а впоследствии и из любых комплексных чисел. В конце 18 века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины.

С помощью комплексных чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянным коэффициентом. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Бернулли применил комплексные числа для вычисления интегралов.

Хотя в течении 18 века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т.

5727183

Поэтому французский ученый П. Это были все существующие множества до тех пор пока не появилась потребность ввести ещё одно множество комплексных чисел, которое обозначается C. Модуль комплексного числа:. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов. Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т.

Поэтому французский ученый П.

3924027

Лаплас считал, что результаты, полученные с помощью мнимых чисел, - только наведение, приобретающее характер настоящих истин лишь после подтверждения прямыми доказательствами. Такую систему видагдепостроил в году ирландский математик У. Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли русские и советские ученые Н.

Мусхелишвили занимался ее применениями к упругости, М. Келдыш и М. Лаврентьев - к аэро- и гидродинамике, Н.

Богомолов и В. Владимиров - к проблемам квантовой теории поля. В связи с развитием алгебры потребовалось ввести сверх прежде известных положительных и отрицательных чисел числа нового рода. Они называются комплексными.

В настоящее время известен целый ряд таких физических величин, и комплексные числа широко применяются не только в математике, но также и в физике и технике. Правило каждого действия над комплексными числами выводится из определения этого действия. Но определения действий над комплексными числами не вымышлены произвольно, а установлены с таким расчетом, чтобы согласовались с правилами действий над вещественными числами.

Ведь комплексные числа реферат комплексные числа по математике рассматриваться не в отрыве от действительных, а совместно с. В противном случае комплексные числа не равны. Если бы могло существовать, скажем, такое равенство:.

Математика без Ху%!ни. Комплексные числа, часть 1. Введение.

Действительные числа можно изобразить точками прямой линии, как показано на рис. Это число можно изобразить также отрезком ОС, учитывая не только его длину, но и направление. Для этого мы выбираем на плоскости прямоугольную систему координат с одним и тем же масштабом на обеих осях рис. По определению модуля комплексного числа. На рис. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Модуль, сложение, умножение, квадратные уравнения комплексных чисел. Тригонометрическая форма, модуль и аргументы чисел.

Возведение в степень и извлечение корня.

Реферат по математике на тему: Комплексные числа читать

Основные особенности алгоритмов выполнения линейных и нелинейных операций в системе обобщенных комплексных чисел. Изучение изоморфизма систем комплексных чисел и обобщенных комплексных чисел.

Геометрическая интерпретация обобщенных комплексных чисел. История возникновения комплексных чисел, их утверждение в математике.

Математика без Ху%!ни. Комплексные числа, часть 2. Простейшие действия.

Геометрическое изображение комплексных чисел, их тригонометрическая форма. Действия с числами: сложение, вычитание, умножение и деление. Решение уравнений с комплексными переменными.

Вслед за тем, как были решены уравнения 4-й степени, математики усиленно искали формулу для решения уравнения 5-й степени. Иррациональные уравнения Определение иррациональных уравнений. Сопряжённые комплексные числа изображаются парой точек, симметричных относительно оси абсцисс. Мусхелишвили занимался ее применениями к упругости, М. Алимов, Ю.

Отрицательные числа применяли в III веке древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действия над ними, а в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом. С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменения величин. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя: нет реферат комплексные числа по математике числа 13 EMBED Equation.

В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Вслед за тем, как были решены уравнения 4-й степени, математики усиленно искали формулу для решения уравнения 5-й степени. В году Галуа Франция доказал, что никакое общее уравнение, степень которого больше чем 4, нельзя решить алгебраически.

Начало реферата 8 букв сканвордДоклад операционная система mac os
Чингиз айтматов первый учитель рецензияШпоночные и шлицевые соединения реферат
Реферат на тему эцпДоговор перевозки пассажира реферат

Тем не менее всякое уравнение n-й степени имеет если рассматривать и комплексные числа n корней среди которых могут быть и равные. Итальянский алгебраист Дж. Кардано в г. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины. Но уже в году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Математике предложил использовать первую букву французского слова imaginaire мнимый для обозначения числа 13 EMBED Equation. Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К.

Слово комплекс от латинского complexus означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т.

Образующих единое целое. В течение XVII века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование. Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней числа степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А.

С помощью этой формулы можно было так же реферат комплексные формулы для косинусов и синусов кратных дуг.